После окончания Рязанского медицинского института имени академика Павлова с 1966 года по 1971 год он работал в должности врача-фтизиатра в Брянской области, с января 1971 года - в Ульяновском городском диспансере. В январе 1975 года Анатолий Молофеев переведен на должность заведующего отделением, а в августе 1983 года - назначен главным врачем противотуберкулезного диспансера. С августа 1983 года по 2000 год он совмещал должность руководителя учреждения с работой консультанта и эксперта по вопросам фтизиатрии в Центральной врачебно-консультационной комиссии при областном противотуберкулезном диспансере. Также занимался общественной деятельностью в качестве председателя общественного Совета диспансера и члена редакционного Совета журнала «Вестник фтизиатрии».
Министерство здравоохранения, семьи и социального благополучия Ульяновской области выражает искренние соболезнования родным и близким.